2標本の平均の差の検定(t検定)について。
【目次】
帰無仮説、対立仮設
- 帰無仮説
- 対立仮設
群間の平均に差があるかどうかを評価する。
帰無仮設の「群aと群bの平均に差がない」は「平均の差がゼロである」。
計算式等
t検定には、等分散を仮定した「Student's t-test」と等分散を仮定しない「Welch's t-test」があり、次の式で算出されたt値(t統計量)をもとに、t分布を用いて検定を行う。
Student's t-test
=標本標準偏差
=プールした分散(各群の平方和を全体の自由度で割ったもの)
Welch's t-test
Welchでは自由度の計算が複雑になり、次のようになる。
t検定で算出されるp値は、t値が大きいほど小さくなる。
t値の計算式の通り、t値を大きくする要因には次の3つ。
- 平均の差が大きい
- 分散が小さい
- サンプルサイズが大きい
プログラムコード
Rのコード
t.test(x, y, var.equal=T) #-- var.equal=TRUE: Student, FALSE: Welch
SASのコード
proc ttest data=ADS1; class CLASS1; var VAR1; ods output TTests = OUTDS; /* Variances="Equal": Student, "Unequal": Welch */ run;
Pythonのコード
from scipy import stats stats.ttest_ind(x, y, equal_var = True) #-- equal_var=True: Student, False: Welch
参考