【統計】対応のあるt検定

対応のあるt検定のメモ。

帰無仮説、対立仮設

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・帰無仮説 ：前後に差がない（）

・対立仮設 ：前後に差がある（）

つまり、関心のある時点での変化量がゼロかどうか。

計算式

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　※ｄ=前後の差


下記は架空データでの計算。前後の差ｄの平均・分散とｎ数からｔ値を求める。


Rでも検算。

> ads <- data.frame(before=c(10,12,8,10,11), after=c(16,15,10,12,16))
> t.test(ads$before, ads$after, paired=T)

    Paired t-test

data:  ads$before and ads$after
t = -4.4313, df = 4, p-value = 0.01141
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -5.855595 -1.344405
sample estimates:
mean of the differences 
                   -3.6 

前後の差を見ているので、引数に変化量とゼロを与えてあげても等価。

> ads$chg <- ads$before - ads$after
> ads$x <- 0
> t.test(ads$chg, ads$x, paired=T)

    Paired t-test

data:  ads$chg and ads$x
t = -4.4313, df = 4, p-value = 0.01141
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -5.855595 -1.344405
sample estimates:
mean of the differences 
                   -3.6 

プログラムコード

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R

t.test(before, after, paired=T)

SAS

proc ttest data=ADS;
    paired before * after;
run;

参考

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Paired Sample T-Test - Statistics Solutions