マクネマー検定のメモ。
対応のある比率の差の検定でノンパラメトリックな手法。

【目次】

帰無仮説、対立仮設

次のクロス表を考える。薬剤投与前後での効果有無などの２×２データ。

		After		Total
		Yes	No	Total
Before	Yes	a	b	AB
Before	No	c	d	CD
Total		AC	BD	N

・帰無仮説 $H_{0}: b = c$ （前後に関連なし）

・対立仮設 $H_{1}: b \neq c$ （前後に関連あり）

前後の比率に差がないという帰無仮説であり、ｂセルとｃセルのペア数が同じかどうかを見ることになる。
ｂセルとｃセルのみを見るため不均衡データには注意。

計算式等

検定統計量

　 $\chi_{0}^{2} = \dfrac{\left( \left| b-c \right| - Correct\right) ^{2}}{b+c}$

　Correct=1（連続修正あり）、Correct=0（連続修正なし）
　ｂセルとｃセルの合計が25以下なら連続修正ありが良い。
　検定統計量 $\chi_{0}^{2}$ は自由度１のカイ二乗分布に従う。

前後の比率の差とその信頼区間

　 $\dfrac{a+b}{N}-\dfrac{a+c}{N}=\dfrac{b-c}{N}$

　 $\dfrac{b-c}{N}±1.96\dfrac{1}{N}\sqrt{\left( b+c\right) -\dfrac{\left( b-c\right) ^{2}}{N}}$

下記架空データでの計算。前後のクロス集計から $\chi_{0}^{2}$ を求め、カイ二乗検定を行う。

Rで検算。

> ads <- matrix(data=c(10,15,20,25),nrow=2)
> mcnemar.test(ads, correct=T)

    McNemar's Chi-squared test with continuity correction

data:  ads
McNemar's chi-squared = 0.45714, df = 1, p-value = 0.499
> mcnemar.test(ads, correct=F)

    McNemar's Chi-squared test

data:  ads
McNemar's chi-squared = 0.71429, df = 1, p-value = 0.398

プログラムコード

mcnemar.test(ads, correct=T)  #-- 連続修正あり
mcnemar.test(ads, correct=F)  #-- 連続修正なし

SAS

proc freq data=ADS;
    tables before * after / agree;
    weight cnt / zeros;
    exact mcnem;
run;

参考

統計学（出版：東京図書）, 日本統計学会編

こちにぃるの日記

【統計】McNemar's test（マクネマー検定）

帰無仮説、対立仮設

計算式等

プログラムコード

参考